Одна из первооснов геодезической синергогеометрии Фуллера — это утверждение о проверке плотной упаковки элементов друг к другу. Центры любых трех объектов, входящих в плотно упакованную структуру друг к другу, образуют равносторонний треугольник. Если это так, то зазоры вторичны. Казалось бы, перед нами появились привычные термины — «прямые линии», «соединение центров (точек)», «треугольник» — и отличие фуллеровской геометрии от стандартной сошло на нет. Это не так. Для Фуллера все привычные нам названия (линия, прямая) не являются конструктивными элементами, из которых строится треугольник как наборная фигура. Он использует привычные геометрические названия для коммуникации своих идей, но единственным процессом, который происходит при плотной упаковке исходных сфер, является возникновение (эмерджентность) синергетического тетраэдра как визуализация принципа их суперпозиции. Синергетический тетраэдр Фуллера — это единый, неделимый, одновременный объект, а не наборная геометрическая фигура, состоящая из граней, ребер и вершин. Это одно целое (а не дробное) синергетическое место-событие, диаграмму которого мы для удобства визуализируем тетраэдром. Одним из главных нюансов синергетической геометрии Фуллера, делающей ее сложной к восприятию для всех нас, со школьной скамьи выросших на плоской геометрии Евклида, является его трактовка плотной упаковки в пространстве. Дело в том, что в его подходе к плотной упаковке нет ожидаемой нами «сплошности», которую бы дало непосредственное сопряжение плоских граней геометрических фигур. Фуллера не отвлекает наличие зазоров между сферами. Стартовый акцент интеграции сферных первоэлементов в следующий уровень плотного заполнения пространства делается им на таком динамическом балансе их проекционных центров, который обеспечивает общую самостабилизацию всей системы. Именно в этом и заключается третий ход Фуллера. После объединения сферных первоэлементов в первичную интегративную геометроэнергоформу — синергетический тетраэдр — Фуллер идет дальше и вводит вторичные интегративные геометроэнергоформы более высоких масштабов (частот в терминологии Фуллера), такие как гексаэдр (6), октаэдр (8), икосаэдр (12) и др., известные нам под названием правильных многогранников. Нетрудно догадаться, что и в эти названия Фуллер вкладывает совершенно новый смысл, но об этом позже. Такое объединение вверх по масштабам необходимо для разрешения ключевого противоречия фуллеровской плотной упаковки во внешнем пространстве. Мы хотим добиться минимизации зазоров между внешними поверхностями интегративных синергетических многогранников при одновременном сохранении первичности стабилизации динамического баланса между внутренними центрами сфер как главного критерия плотности упаковки, который требует сохранения зазоров).
При переходе к более интегративным геометроэнергоформам плотной упаковки сфер во внешнем пространстве может показаться, что геометрия Фуллера развивается в сторону хорошо воспринимаемого нами уплотнения и «сплошности», но это по-прежнему обман нашего плоского зрения. Нам хочется, чтобы зазоры исчезли, и тогда фуллеровская плотная упаковка станет нам привычной и понятной — непосредственной стыковкой плоских граней. Но это принципиально ошибочная интуиция. Исходная упаковка сферных первоэлементов пространства с зазорами между ними уже была максимально плотной, а сейчас в синергопространстве формируются новые уровни взаимодействия — суперплотная упаковка ! Таким образом, наличие зазоров между плотно упакованными пространственными первоэлементами одного масштаба создает не проблемы, а дополнительные возможности для следующего фазового перехода и качественного скачка — объединения в плотноупакованные интегративные геометроэнергоформы/системы еще более высокого уровня иерархии, то есть в синергоформы. Из этого вытекает интерес Фуллера к неделимым архетипическим правильным многогранникам Платона, а не к наборным фигурам Евклида (см. отсылку выше к истории вопроса о математическом выборе, сделанном отцами-основателями современной науки в эпоху Возрождения). Под архетипической вывеской правильных многогранников Платона Фуллер видит возможность отобразить и коммуницировать синергоформы более высокого уровня, представляя их в виде многогранников как интегративных геометроэнергоформ второго и более высоких порядков. Таким образом, им отображается вторичная суперструктура синергетического пространства, включающая в себя как минимум два уровня вложенной структуры — собственно сферные первоэлементы (юниты максимального захвата пространства внутри данного периметра), а также первый уровень суперструктуры — образуемые ими первичные интегративные геометроэнергоформы (юниты тетраэдров). Правильный шестиугольник как введение в принципы интегративной плотной упаковки Наиболее очевидной природной мотивацией к такому иерархическому подходу к плотной упаковке в геодезической синергогеометрии Фуллера является пример с пчелиными сотами. Их формирование происходит в два этапа.