Шестиугольники плотно упакованы в самогенерирующийся массив, воспроизводящий одну и ту же форму в нескольких размерных масштабах (рис. 2.2), и поддерживают друг друга там, где их стороны встречаются в трехсторонних соединениях. Даже неоднородные формы, будучи упакованными вместе, будут приближаться к шестиугольникам, однако полную устойчивость они приобретут лишь при триангуляции (Fuller, 1975, 410.00). Приведем в пример природные артефакты. Так, например, пузырьки самопроизвольно образуют шестиугольные массивы, по мере того как уменьшается натяжение их поверхности и минимизируется площадь поверхности (рис. 2.3А). Расположение атомов в снежинках, графите и алмазах представляет собой шестиугольники, к которым также относится и форма базальтовых блоков, создаваемых самым равномерным распределением механических напряжений при охлаждении и расщеплении лавы (Ball, 2016) (рис. 2.3B). Согласно Фуллеру эти естественные структуры и формы возникают в природе благодаря тому, что векторы силы внутри них сбалансированы в наиболее энергетически эффективных конфигурациях. В живых тканях группы клеток могут приближаться к шестиугольникам как к балансу между силами натяжения, создаваемыми внутри каждой клетки, и силами, действующими на нее со стороны окружения (Gibson et al., 2006; McMillen & Holley, 2015). Подобная организация также обнаружена в упаковке волокон актина и миозина в мышцах (Standring, 2005, с. 118) на поверхности уротелия, в микроструктуре птичьего легкого, в глазах насекомых, в сотах пчелы (рис. 2.4) и в бронированной чешуе рыбы-кузовка (Yang et al., 2015). Интересно, что даже полярная погодная система Сатурна у его полюсов формирует такого рода предельные шестиугольники (Barbosa-Aguiar et al., 2010). Как мы увидели из приведенных выше примеров, триангулированные предельные шестиугольники естественным образом возникают в природе настолько часто, что служат наиболее очевидной иллюстрацией, мотивирующей дальнейшее изучение и детализацию геодезической синергогеометрии. Нашим следующим шагом будет рассмотрение того, как взаимосвязь принципов геодезической геометрии, плотной упаковки и минимальной энергии приводит к возникновению новых уровней пространственной организации в виде интегративных геометрических форм, которые Платон описал в IV веке до н. э. как архетипические платоновы тела и которым Фуллер придал совершенно новый энергогеометрический смысл (рис. 2.5). В поиске понимания следующего, более интегративного уровня принципов формообразования в природном пространстве Фуллер обратился к пласту древнегреческого наследия — так называемым платоновым телам и правильным многогранникам. Рис. 2.2. Шестиугольники упаковывают и создают ту же самую форму в больших масштабах (по Левину, 1986) Рис. 2.3. Шестиугольные массивы. (A) Пузыри одинакового размера. (B) Блоки лавы на Мощеной дорожке гигантов в Северной Ирландии. (Воспроизведено из © Chmee2, Википедия) Рис. 2.4. Шестиугольная плотная упаковка. (A) Бляшки уроплакина, покрывающие поверхность уротелия.
(Воспроизведено из Sanner et al., 2005; © Humana Press). (В) Парабронхи в птичьем легком. (Воспроизводится с Майны, 2007; © Elsevier). (C) Многофасетный глаз жука Dytiscus. (D) Пчелиные соты Исторически платоновыми телами называются правильные многогранники, состоящие из идентичных граней, которые встречаются с вершинами под одинаковым углом и имеют три, четыре или пять ребер при вершине. Эти названия: тетраэдр (4), гексаэдр-куб (6), октаэдр (8), икосаэдр (12), додекаэдр (20) будут очень часто упоминаться в дальнейших главах книги (Edmondson, 2007, с. 45). В отличие от современной дифференциальной геометрии, которая рассматривает платоновы тела как исторические артефакты и как частные любопытные случаи в бесконечном многообразии возможных геометрических фигур, Фуллер присваивал им намного более высокий статус особых, избранных, базовых, предельных, дискретных, фундаментальных природных интегративных геометроэнергоформ, объективно встроенных в природу физического пространства. Рис. 2.5. Пять платоновых многогранников. По сути, Фуллер рассматривал их как строительные блоки природы. Фуллер делал такой вывод, рассматривая формы платоновых тел как первую группу динамических геодезических комбинаций (интегралов), возникающих в процессе плотной упаковки исходных геометроэнергосфер как первоэлементов пространства. Иначе говоря, в синергогеометрии Фуллера синергоформы, соответствующие архетипам платоновых тел, непосредственно выводятся как геодезические комбинации из первичной геометроэнергосферы, представляющей собой первоэлемент его подхода (Fuller, 1975, 224.00). В его синергогеометрии все многообразие наблюдаемых материальных природных структур и систем формируется из геодезических комбинаций (а не просто «линейных») итеративного близкодействия этих форм в разных сочетаниях и масштабах — плотной упаковки в пространстве.