Чтобы проиллюстрировать это понимание более наглядно, для этой книги мы изготовили модели, в которых металлические шарики соответствуют вершинам многогранников, в то время как цветные магнитные связи показывают вектора сил, которые связывают эти сферы вместе и одновременно удерживают на расстоянии друг от друга. Самый простой пример этого такого взаимодействия — тетраэдр (рис. 2.7). Первая геометроэнергоформа: тетраэдр как платонова/фуллерова синергоформа В классическом понимании тетраэдр — это правильный четырехгранник, все четыре грани которого правильные, то есть равносторонние треугольники. Обратим внимание на то, что в природе форма тетраэдра естественным самоорганизующимся образом появляется в самых разнообразных ситуациях — в сложенных горкой апельсинах, в молекулах воды и метана (Pauling, 1964), в радиолярии (Haeckel, 1887, с. 63) и в минеральных кристаллах тетраэдрита. В основаниях своей геометрии Фуллер сделал особый акцент на тетраэдре, поскольку, как и сфера, это тоже предельная объемная форма. В сравнении со сферой тетраэдр — это другой полюс предельности в соотношениях поверхность-объем. Предельность сферы — это максимум объема внутри данной поверхности. Тетраэдр же имеет наименьший (трехмерный) объем в пределах данной площади поверхности для любой упорядоченной (regular) структуры. Поэтому для Фуллера сфера первична и элементарна, поскольку это максимально возможный захват пространства и максимальная энергия, переводимая из внешнего пространства во внутреннее, пусть и с более разреженной внутренней упаковкой. Тетраэдр же — это объемная форма с минимальной энергией, которая создает условия для максимальной плотности внутренней упаковки. Таким образом, возникает дуальность — первичная сферность как наиболее эффективная для захвата и присвоения пространства в сочетании со следующим шагом формообразования, основанном на тетраэдре. В этом смысле тетраэдр — это геометроэнергоформа, которая может быть как подсистемной — уплотнение упаковки внутри данной сферы, так и надсистемной — уплотнение упаковки между сферами во внешнем относительно них пространстве (геодезические комбинации). Наиболее очевидный биологический пример такой дуальности/полярности как принципа — комплиментарность яйцеклетки и сперматозоида. Яйцеклетка — воплощение сферичности — самая крупная из клеток человека, максимально наполненная цитоплазмой, но при этом мягкая внутри. Сперматозоид, наоборот, — это сверхмалая клетка, в которой почти нет цитоплазмы и достигнута максимальная плотность клеточного вещества, совместимого с жизнью. Их соединение в зиготу запускает каскад формообразований, в котором реализуется огромный спектр допустимых смешений пропорций сферичности и «тетраэдричности». Акцент на комплиментарной предельности сфер и тетраэдров определил то, что в геометрии Фуллера формообразование тетраэдра принципиально отличается от стандартной геометрии.
Мы уже говорили о том, что в классическом понимании тетраэдр — это правильный четырехгранник, формообразованный из граней треугольников. Фуллер расставлял акценты совершенно по-другому. Его тетраэдр — это в первую очередь самозамыкание векторных отношений между элементарными сферами, поэтому его построение ведется опосредованно через сферы, а не напрямую через ребра и грани . Для данной книги мы подготовили несколько моделей, позволяющих наглядно понять формообразование тетраэдров в энергогеометрии Фуллера. Самый простой алгоритм иллюстрируется шариками для пинг-понга (рис. 2.7 С). Начнем с трех сфер, плотно упакованных друг с другом таким образом, что в линию, проведенную между центрами их масс, вписывается векторный треугольник (рис. 2.1). После этого, разместив поверх них еще одной одну сферу, мы создаем создаем четвертую вершину, образуя тетраэдр. Однако даже этот, казалось бы, очевидный шаг ставит нетривиальные вопросы. На рис. 2.7С голубые линии иллюстрируют тетраэдр, описанный вокруг сфер, — это линии, проведенные по касательным к поверхностям (оболочкам) сфер. А рис. 2.7А показывает тетраэдр, вписанный в сферы, — это векториальные треугольники, образованные линиями, проведенными между их центрами. Какой из них первичен в геометрии Фуллера? Вписанный тетраэдр . На рис. 2.7А собственно сферы, как оболочки не видны, но представлены силовыми векторами, соединяющими центры масс. Для Фуллера тетраэдр — это простейшая интегративная геометроэнергоформа (основа геодезических комбинаций), определяющая систему векториальных отношений, которая имеет внутреннюю и внешнюю части, то есть имеет объем (Fuller, 1975, 638.10; Edmondson, 2007, с. 32). Рис. 2.7. (А) Тетраэдр 1-й частоты формируется из плотной упаковки четырех сфер. (В) Добавление большего количества сфер для формирования тетраэдра 2-й частоты (см. сноску). (C) Тетраэдр занимает наименьший объем пространства в пределах наибольшей заданной площади поверхности. (© Рори Джеймс) В этом определении важны все три аспекта. «Простейшая» геометроэнергоформа — у Фуллера элементарной геометроэнергоформой является сфера, но она единична .