(© Рори Джеймс) Тетраспираль — это неканоническая геометроэнергоформа, поскольку не входит в канонический список из пяти платоновых тел (рис. 2.5), но при этом она рассматривается Фуллером как исключительно важный шаг в его геодезической синергогеометрии и, по сути, тоже может считаться фундаментальным архетипом геодезических комбинаций. В этом смысле тетраспираль — это фуллерово тело (синергоформа), не имеющее платонова аналога . Дело в том, что именно тетраспираль означает возникновение объективных фундаментальных геодезических направлений, обозначаемых как лево— и правосторонние . Именно в этом состоит неоспоримое преимущество геометрии Фуллера в сравнении со стандартной геометрией Евклида/Декарта, в которой левая и правая стороны — это не более чем предмет договоренностей, связанных с виртуальным, произвольным заданием системы координат внешним наблюдателем, и выбором в ней нуля как точки отсчета, относительно которой и определяются право и лево. Однако при этом сами направления неотличимы друг от друга, не имеют объективной природной представленности и являются расчетными. Лево— и правосторонние геодезические тетраспирали Фуллера, напротив, являются объективными геометроэнергоформами, их различие не зависит от наименования и их нельзя перепутать или превратить друг в друга — они имманентны пространству, являются его свойством. Наглядный пример этой разницы в хиральности — левая рука и правая рука (и ноги, естественно, тоже). Кроме того, мы видим, что в геометрии Фуллера направления как таковые не могут быть введены сразу, поскольку это не просто результат внешней договоренности о том, что называть «лево» или «право», как в обычной геометрии. У Фуллера направления эмерджентны , они именно самоорганизационно возникают через несколько шагов при последовательной интеграции базовых, пространственно предельных геометроэнергоформ (синергоформ) сначала первичного объема всенаправленной сферы, а затем тетраэдра первой частоты. То есть, по сути, тетраспираль — это вторая аналитическая синергетическая производная от элементарной сферы, которая по своей математической структуре является интегралом. То есть под таким углом рассмотрения геометрию Фуллера можно считать интегро-дифференциальной по своей внутренней структуре. Рис. 2.10. 2-я, 3-я и 4-я частоты тетраэдра (синего цвета), показывающие появляющийся октаэдр (желтый) и его собственную 2-ю 2F частоту. (© Рори Джеймс) Продолжая нарратив архетипических платоновых тел как отображение повышения уровня интеграции фуллеровых синергоформ, в следующей части мы перейдем к рассмотрению геодезической геометрии октаэдра («правильного восьмигранника»). Хотя тетраэдр 1-й частоты — структура с минимальной энергией, а тетраэдр второй частоты (2F) способствует появлению на базе этой интегративной конфигурации следующей архетипической геометроэнергоформы — октаэдра (рис. 2.10).
Вторая геометроэнергоформа: октаэдр как платонова/фуллерова синергоформа Октаэдр (правильный восьмигранник) формируется путем объединения в пространстве шести элементарных сфер. На рис. 2.11 мы уже традиционно пользуемся фуллеровским геодезическим представлением сфер, через их центры (магнитные металлические шарики) и их векторно-силовые соединения или точек в пространстве (желтые магнитные стержни). Самыми очевидными примерами октаэдров, наблюдаемых в природе, являются кристаллы минералов (рис. 2.11), а также микроорганизмы, называемые радиолярии (Haeckel, 1887, с. 117). Кроме того, октаэдр как каноническая геометрическая форма популярен в строительных конструкциях, особенно в сочетании с тетраэдром, когда он образует так называемые октетные стропила, или октетную связку, которые нередко используют инженеры-строители в силу их структурной прочности и стабильности (Fuller, 1975, 422.00; Edmondson 2007, с. 144) (рис. 2.12). Эта структурная прочность и стабильность достигаются за счет того, что хотя три центральных квадрата октаэдра и расположены под углом 90° друг к другу, но самостабилизируются под нагрузкой благодаря окружающим их поперечным распоркам, расположенным под углом 60°. Рис. 2.11. (A и B) Октаэдры первой и второй частоты (© Рори Джеймс) Октаэдрические кристаллы пирита (C) и алмаза (D). (Воспроизведено из Scarr, 2010; © Elsevier). (E) Шпинель Рис. 2.12. Октетная стропильная конструкция восьмигранных строительных ферм (октетная связка). (© Рори Джеймс) Как и геодезический купол, октетные стропила, официально называемые восьмигранными строительными фермами, это приобретшее большую практическую популярность инженерно-архитектурное нововведение Б. Фуллера, которое он изобрел (патент 1961 г.), используя метод своей синергетической геометрии. Возвращаясь к природным примерам, хорошую аппроксимацию данной стропильной конструкции можно обнаружить в костях птиц, что наверняка объясняется одновременным сочетанием в ней прочности и легкости (Thompson, 1961, с. 236).