Эти иллюстрации дают нам самое первое знакомство с октаэдром как с канонической геометрической структурой, но реальная ценность октаэдра как геодезической геометроэнергоформы проявляется тогда, когда он выступает частью динамической энергетической системы. Вскоре мы к этому подойдем. Третья геометроформа: куб как платонова/фуллерова синергоформа Третьей канонической платоновой формой является куб (гексаэдр), правильный шестигранник: шесть граней, восемь вершин. Именно на этом элементе отличие подхода Фуллера от классической геометрии становится наиболее очевидным даже для читателя, не особо математически эрудированного. Это связано с тем, что в силу мышления, воспитанного на кубической системе координат, куб для нас является самой привычной, понятной и нормальной геометроформой, даже для тех, кто никогда особенно не интересовался геометрией. В отличие от остальных «-эдров» с кубом все кажется родным, привычным и интуитивно понятным — он выглядит для нас наиболее устойчивым и прочным, мы с детства помним о том, что кубики можно ставить друг на друга. Именно поэтому, представляя себе внутреннюю структуру куба в плотной упаковке, возникает искушение представить его состоящим всего из восьми сфер, каждая из которых занимает свою вершину, и все грани либо вертикальны, либо горизонтальны. Однако это ловушка ума, с детства воспитанного на рукотворных кубах и прямоугольниках. Как оказывается, в природной реальности такая форма по своей природе внутренней структуре нестабильна и легко коллапсирует даже при небольших нагрузках, вносящих деформацию сдвига. В этом смысле куб Фуллера — прекрасная иллюстрация разницы между просто зазорами и зазорами в плотной упаковке. Плотная упаковка — это не о «сплошности» и не о зазорах. Она о стабильности и энергоэффективности! На практике для наиболее эффективной и стабильной структурной организации внутренней пространственной упаковки сферы должны быть смещены под 60° по отношению друг к другу, таким же образом, как в тетраэдре и в октаэдре. В результате правильным решением проблемы максимальной структурной прочности куба при плотной упаковке будет такая геометроформа, где куб образован 14 сферами, а не 8, которые представляет себе стандартное «кубическое» мышление (рис. 2.13). Для простоты запоминания назовем этот 14-сферный куб фуллеровским, чтобы отличать его от стандартного 8-сферного платоновского куба, который мы все автоматически себе представляем, размышляя о структуре. Рис. 2.13. (А) Структура куба; обратите внимание на центральный октаэдр (желтый) и два взаимопроникающих тетраэдра 2-й частоты, которые его окружают (синий, зеленый). (© Рори Джеймс). (B) Двойниковые кубические кристаллы пирита с аналогичной базовой структурой атома. (© G. Scarr, любезно предоставлено Доном Эдвардсом). (C, D и E) Удаление последовательных угловых слоев более высокочастотного куба обнаруживает шестиугольник (зеленый). (© Рори Джеймс) Модель куба, которую вы видите на рис.
2.13, на первый взгляд совсем не похожа на то, что привычно представляет себе воображение при слове «куб». Это связано с тем, что мы привыкли видеть куб извне как перпендикулярные грани квадратов, описанных вокруг скрытого внутреннего объема. На рис. 2.13 вы видите настоящую внутреннюю структуру, необходимую для самостабилизации куба под нагрузкой, это триангулированный куб Фуллера. Куб Фуллера состоит из центрального октаэдра с образующими углы тетраэдрами на каждой из его граней. Альтернативным образом этот куб также можно рассматривать и как взаимопроникновение друг в друга двух тетраэдров 2-й частоты. Иначе говоря, итоговый результат у этих двух вариантов образования фуллеровского куба выглядит одинаково, однако внутренние процессы совершенно различны. При любом из этих рассмотрений и вариантов сборки из элементарных сфер такой куб намного более стабилен, поскольку сферы соединены под углом 60° и триангулированы (Фуллер, 1975, с. 7; Эдмондсон, 2007, с. 54). В нем также проявляется другая знакомая форма: шестиугольник, о предельной стабильности которого мы уже говорили раньше. А где же у этого странного куба квадратные грани, наверняка хочется спросить читателю. Их нет! В том то и дело, что квадратные плоские ровные грани — это не более чем стандартная геометрическая условность. Абстрактная двумерность, создающая иллюзию «сплошности» и возможности плоской нарезки пространства, изобретенная тысячи лет назад для комфорта восприятия и удобства землемерной практики, но не связанная со структурой природной реальности! Напомним базовую идею Фуллера: в природе первичен и реален только всенаправленный объем . Наличие объема определяется возможностью различения внутреннего и внешнего, что, в свою очередь, определяет понятие двусторонней поверхности. В геометрии Фуллера нет абстрактных, предварительно договорно заданных низких размерностей в привычном нам геометрическом смысле (0-мерная точка, 1-мерная линия, 2-мерная плоскость и т. д.).