При этом наблюдаемые плоские грани — такие как треугольники и шестиугольники — это границы между возникающими объемами, а не истинно плоские грани геометрических фигур . Фуллеровские грани эмерджентны, они возникают только в пространстве взаимодействия объемов. Поэтому фуллеровские грани — это 3D+3D=6D, они по своей процессной сути шестимерны (при их «пересчете» в понятия стандартной геометрии), а не двухмерны . Эта решетчатая структура в процессе своего роста распространяется во всех направлениях. Фуллер назвал такую структуру изотропной векторной матрицей (ИВМ) (IVM) (Fuller, 1975, 420.00; Edmondson, 2007, с. 143). Изотропная векториальная матрица (ИВМ) и векториальное равновесие (ВР) Перед тем как перейти к четвертой платоновой/фуллеровой энергоформе, с нашей точки зрения, наиболее информативной именно в применении к биологии позвоночных, икосаэдру, необходимо дать два важных пояснения. Во-первых, краткое объяснение ИВМ с энергетической и силовой точки зрения. Во-вторых, введение очень важного понятия векторного равновесия (точнее, векториального взаимоуравновешивания). В этих понятиях мы сможем пронаблюдать скрытую неоднородность пространства, проявляющуюся в одновременном сочетании его плотной беззазорной заполненности с выявлением различий в паттернах его заполнения векторными многогранниками. Дело в том, что ИВМ, будучи наиболее плотной упаковкой из сфер одинаковых размеров, позволяет обнаружить внутри себя еще одну важную скрытую фуллеровскую геометроформу — кубоктаэдр, состоящую из 12 сфер, окружающих центральное ядро. Как и тетраспираль, это неканоническая форма, не входящая в платоновы архетипы, но в геометрии Фуллера кубоктаэдр играет исключительно важную роль (рис. 2.14). Рассматривая кубоктаэдр с энергетической точки зрения, Фуллер описал каждую сферу как центральное ядро динамической энергетической системы, в которой векторы силы, расходящиеся от этого ядра наружу, уравновешиваются встречным действием векторов окружающих его сил, и назвал это векторным равновесием (ВР), а если точнее, векториальным уравновешиванием. (Fuller, 1975). 430,00; Эдмондсон, 2007, с. 90, 103). Уникальность кубоктаэдра в том, что это единственный многогранник, в котором расстояние от центра до каждой из вершин равно длине его граней. Радиусы соединяют все 12 вершин с центром, образуя 24 равносторонних треугольника. Поэтому все углы между всеми его узловыми точками тоже равны. (Эдмондсон, 2007, с. 91). Поскольку вектора определяются как величиной, так и направлением, то это и есть максимально внутренне уравновешенная структура. Рис. 2.14. Сферная модель кубоктаэдра из шариков для пинг-понга, полученная из изотропной векториальной матрицы (в данном примере — из тетраэдра 4-й частоты), представляет собой наиболее плотную упаковку из двенадцати сфер, окружающих центральное ядро, где соединения, расходящиеся от центральной сферы (красные), уравновешиваются окружающими его периферийными окружностями (круговыми периметрами) (желтый). (© Рори Джеймс).
Кубоктаэдр моделирует динамическую энергетическую систему, известную как векториальное равновесие (ВР) ВР также представляет собой всесторонне-симметричную модель сбалансированных векторов сил, одинаково распространяющихся во всех направлениях, и первичную систему координат, генерирующую все другие формы. Эта способность наиболее эффективно заполнять пространство является важной темой, но прежде чем мы продолжим, следует кратко рассмотреть две оставшиеся платоновы формы, обе из которых находятся в другом структурном классе по сравнению с остальными, поскольку они не имеют центрального сферного ядра. Икосаэдр — четвертая платонова геометроэнергоформа по Фуллеру В геометрии Фуллера икосаэдр формируется 12 сферами, окружающими пустое центральное пространство (без поддержки опорной сферой ядра) в отличие от кубоктаэдра, имеющего те же 12 сфер, но вокруг центральной опорной сферы — ядра. Это его внутренняя энергоструктура. В своей внешней геометрии он идентифицируется через 12 вершин и 20 треугольных граней. По своей природе икосаэдр очень близок к сфере в смысле энергоэффективности захвата пространства. Икосаэдр — это предельная форма для многогранников, то есть максимум захвата пространства для вписанного многогранника с только одним типом граней. В этом и состоит ответ на часто задаваемый вопрос: «Как же так, почему икосаэдр принимается за предельную геометроэнергоформу, в то время как его объем меньше (92,55 процента), чем объем кубоктаэдра (рис. 2.15). Разве это не делает его менее эффективным для захвата пространства, чем кубоктаэдр?» Однако в синергогеометрии Фуллера важнее не измеренный объем (поскольку в ней нет измерений), а самостабильность. Именно в этом плане икосаэдр, грани которого — это только равносторонние треугольники — наиболее эффективен, а потому и является предельной геометроэнергоформой. Высокочастотный икосаэдр близок к соответствию предельной эффективности заполнения пространства, присущей сфере (рис.